Las curvas de declinación de producción es una de las principales técnicas de estimación de reservas en la ingeniería de yacimientos, por su rápida aplicación y aceptables resultados.
Esta técnica se ha venido aplicando principalmente en pozos, yacimientos y campos convencionales, sin embargo, con el boom de los yacimientos no convencionales en la última década del siglo XX y lo que va del siglo XXI, se ha venido utilizando la técnica de curva de declinación de producción, con resultados mixtos.
Por tanto, en la última década se han venido desarrollando modificaciones y nuevos modelos de curvas de declinación de producción que se adaptan a los regímenes de flujo y comportamiento de producción de los yacimientos no convencionales.
En este artículo se hará una comparación de la técnica de curva de declinación de producción desarrollada por Arps hace ya 80 años, y las nuevas técnicas adaptadas a los yacimientos no convencionales.
Producción en Yacimiento No Convencionales
Los yacimientos de petróleo y gas se clasifican como yacimientos convencionales y no convencionales.
El yacimiento convencional se define como el yacimiento que tiene alta permeabilidad y se puede producir con los métodos convencionales.
Por otro lado, el yacimiento no convencional se define como el yacimiento con baja permeabilidad y requiere la aplicación de tecnologías avanzadas como pozos horizontales y fracturamiento hidráulico (fracking) para hacerlo económicamente viable.
El método de fracturamiento hidráulico consiste en la inyección de geles crosslinker base agua con agentes apuntalantes a alta presión.
La alta presión permitiría que la fractura se abriera y los agentes apuntalantes entren en la fractura para asegurar que la fractura permanezca abierta una vez que se haya cesado la inyección.
Además, en los últimos años se ha utilizado la perforación horizontal y ha demostrado un tremendo resultado en términos de aumento de la producción debido al mayor contacto con el yacimiento.
Ha habido un intenso enfoque en el desarrollo de yacimientos no convencionales en los últimos años desde que se han vuelto rentables, particularmente en países con importantes recursos no convencionales como Estados Unidos de América (EE.UU.).
El desarrollo de yacimientos no convencionales ha proporcionado un importante suministro de gas natural, que es una energía de combustión más limpia.
Regímenes de Flujo
Los pozos de petróleo o gas presentan varios regímenes de flujo durante su vida. Los regímenes de flujo que se encuentran en un pozo horizontal completado en una formación de permeabilidad ultrabaja incluye:
- Flujo lineal.
- Flujo de interferencia de fractura.
- Flujo lineal en matriz no estimulada.
- Flujo dominado por límites.
El régimen de flujo se puede determinar realizando un gráfico del caudal versus el tiempo en una escala logarítmica.
El primer régimen de flujo es generalmente, que se puede identificar con una tendencia lineal negativa de media pendiente en el gráfico log-log.
Este flujo lineal durará hasta que se alcance el límite de fractura. El régimen de flujo de interferencia de fractura generalmente ocurre cuando las etapas de fractura están muy espaciadas.
El régimen de flujo de interferencia de fractura se considera un flujo dominado por los límites.
El flujo lineal en la matriz no estimulada generalmente ocurrirá más tarde, seguido por un estado pseudoestable que también es un flujo dominado por límites.
Estimación de Reservas mediante Curvas de Declinación de Producción
El paso inicial para estimar reservas es calcular la cantidad de petróleo o gas móvil en función de la saturación, que se puede obtener mediante análisis de laboratorio, y en función de los límites estructurales del yacimiento.
Este método proporciona una estimación preliminar de reservas y generalmente se utiliza para la toma de decisión rápida para el cálculo de rentabilidad de un campo.
Los modelos de curvas de declinación de producción fueron desarrollados para obtener una estimación más precisa de la reserva cuando se cuenta con suficiente historial de producción disponible.
Las predicciones mediante curvas de declinación de producción generalmente se vuelven más precisas a medida que se recopilan más datos a través del tiempo.
Sin embargo, se han propuesto diferentes modelos de curvas de declinación de producción que pueden aplicarse para determinar la producción en función de las características de yacimientos no convencionales (shale oil y shale gas).
Los modelos de curvas de declinación de producción más utilizados en la industria son discutidos a continuación.
Modelo de Arps
El primer modelo usado para la estimación de reservas a partir de datos de tasas de producción fue desarrollado e introducido por Arps en 1945. El modelo de Arps está basado en tres tipos de curvas de declinación de producción: Exponencial, Hiperbólica y Armónica.
La ecuación general de la curva de declinación de producción de Arps se escribe a continuación:
(Ec. 1)
Donde:
- qo = Tasa inicial de producción estabilizada de petróleo.
- D = Tasa de declinación inicial.
- b = Constante de declinación.
Cuando b = 0, la curva de declinación de producción es exponencial. Cuando b = 1, entonces la curva de declinación de producción es armónica. Por otra parte, cuando b se encuentra entre 0 y 1, la curva de declinación de producción es hiperbólica.
La aplicación de la curva de declinación de producción hiperbólica puede conllevar a alcanzar valores de b mayores a 1.
Este fenómeno puede ser atribuido al largo período de flujo transitorio debido principalmente con la ultra baja permeabilidad del yacimiento de esquisto.
La predicción usando un valor de b mayor a 1 puede conllevar a una sobrestimación de las tasas de producción y reservas futuras.
Modelo de declinación exponencial de la Ley de Potencia (PLE)
El modelo de curva de declinación de producción exponencial de la Ley de Potencia (PLE) fue introducido en el año 2008 por Ilk et al para solventar el problema de sobrestimación que se observa en las curvas de declinación de producción propuesta por Arps en yacimientos de baja permeabilidad.
Este modelo fue desarrollado para proporcionar una mejor estimación de las tasas de producción futuras cuando la historia de producción incluye datos del período de flujo transitorio, como del período de flujo dominado por los límites.
Por tanto, esta técnica es excelente para aplicarla en yacimientos no convencionales, y viene dada por la siguiente expresión:
(Ec. 2)
Donde:
- D = Tasa de declinación constante de Arps.
- D∞ = Constante de declinación a t = ∞.
- D1 = Constante de declinación a t = 1.
- n = Tiempo exponencial.
Se puede observar que la PLE es una función de Ley de Potencia en los primeros tiempos ya que el término “D∞ t” es insignificante.
Por otro lado, en períodos de producción posteriores, el término “D∞ t” se vuelve significativo, por lo que el modelo se aproxima a la curva de tipo exponencial.
Además, la producción acumulada no se puede desarrollar debido a que el término “D∞ t” tiende al infinito.
Modelo de declinación exponencial extendido (SPED)
Este modelo fue desarrollado por Valko en el año 2009. Se basó en ajustar los datos de producción anteriores que se encuentran dominados por el régimen de flujo transitorio. El modelo SPED viene dado por la siguiente ecuación:
(Ec. 3)
Donde:
- qo = Tasa de producción inicial.
- τ = Tiempo constante característico.
- n = Exponente.
La producción acumulada puede ser determinada mediante la siguiente ecuación:
(Ec. 4)
Donde:
- Gp = Producción acumulada.
Modelo de Duong
Este modelo se desarrolla basándose en el supuesto de que la relación entre la tasa de producción y la producción acumulada en función del tiempo es una línea recta representada en una escala logarítmica.
Para ello se utilizan dos ecuaciones para este modelo, de la siguiente manera:
(Ec. 5)
Donde:
- q = Tasa de flujo.
- Gp = Producción acumulada.
- a = Intercepto en el eje vertical en el gráfico log-log.
- m = Pendiente en el gráfico log-log.
En consecuencia, q1 y q∞ están relacionados de la siguiente manera:
(Ec. 6)
Adicionalmente, la producción acumulada puede ser determinada por la siguiente ecuación:
(Ec. 7)
Aquí es cuando se espera que 𝑞∞ sea cero.
Ejemplo Práctico
Comportamiento de Producción
La Figura 1 muestra la historia de producción completa del Pozo 1. Como se puede apreciar, se pueden observar anomalías en la tendencia de declinación. Los primeros valores atípicos ocurren a los 22 y 33 meses.
Estos valores atípicos podrían ocurrir debido a problemas operativos o errores en los informes. Los otros valores atípicos ocurren entre 88 y 125 meses.
Estas anomalías pueden atribuirse a las fluctuaciones a medida que el pozo se acerca al final de su vida útil.
La Figura 2 muestra las tres anomalías descritas. La primera y segunda se promediarán y la tercera anomalía se removerá.
La Figura 3 muestra la historia de producción una vez removida las anomalías, por lo que el tiempo de producción ahora es de 89 meses.
La Figura 4 muestra el primer tercio de los datos limpios (30 meses) que se utilizarán para el análisis y que generarán parámetros para las diferentes curvas de declinación de producción.
La Figura 5 muestra el resto de los datos limpios que se utilizarán para comparar y validar las tasas previstas mediante diferentes modelos de curvas de declinación de producción.
Aplicación de Modelos de Curvas de Declinación de Producción
La Figura 6 representa los distintos modelos de declinación de producción para la obtención de parámetros. Como se puede observar en la misma figura, todos los modelos ofrecen un buen cotejo en la tendencia de declinación.
La Tabla 1 representa los parámetros de curvas de declinación de producción obtenidas en el cotejo histórico:
| Parámetros de ARPS | |||
| qo | D | n | |
| 63235.1955 | 0.112982088 | 1.612214063 | |
| Parámetros de Duong | |||
| a | m | ||
| 1.0557 | 1.14 | ||
| Parámetros SPED | |||
| qo | τ | n | |
| 82599.4429 | 12.56935006 | 0.417321737 | |
| Parámetros PLE | |||
| qo | D∞ | D1 | n |
| 79999.9989 | 0.001059329 | 0.32358 | 0.42915 |
La Figura 7 muestra las tasas de producción previstas basadas en todos los modelos de la curva de declinación de producción utilizando los parámetros obtenidos y comparándolos con los datos reales.
Como puede verse en la Figura 7, todas las curvas de declinación de producción funcionan bien para predecir las tasas de producción futuras. Además, las predicciones de Arps y Duong se acercan más a las tasas reales.
Análisis de Resultados
La Tabla 2 representa los valores R2 de los modelos de curvas de declinación de producción para las predicciones. Se puede observar que Arps, Doung y SPED tienen valores de R2 superiores al 90%.
Sin embargo, el R2 para PLE es inferior al 90% y podría deberse a que el PLE requiere cuatro parámetros mientras que los otros modelos de curvas de declinación de producción requieren solo tres parámetros.
Tabla 2. Valores de R2 obtenido de los ajustes de tasa de producción del Pozo 1 para cada uno de los modelos de curvas de declinación de producción evaluados.
| Modelo | ARPS | Duong | SPED | PLE |
| R2 | 0.98382 | 0.98249 | 0.91129 | 0.85202 |
La Figura 8 muestra la producción completa para todos los modelos de curvas de declinación de producción y los compara con todos los datos reales. Como puede verse en la Figura 8, todos los modelos de curvas de declinación de producción funcionan bien.
Además, Arps y Duong están cayendo de manera similar a lo largo del tiempo. Por otro lado, PLE y SPED disminuyen de manera similar a lo largo del tiempo.
Fuente:
- Arps, J.J. Analysis of Decline Curves. Transactions of the AIME (1945).
- Blasingame, T. Reservoir Engineering Aspects of Unconventional Reservoirs – A Brief Introduction. SPE 2013 Unconventional Resources Conference and Exhibition – Asia Pacific “Delivering Abundant Energy for a Sustainable Future”. Brisbane, Australia (11-13 de Noviembre de 2013).
- Ahmed, U. y Meehan, N. Characteristics of Unconventional Oil and Gas Resources. CRC Press (2016).
- Ahmed, W. Application of Decline Curve Analysis to Unconvetional Reservoir. West Virginia University (2020).
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