La determinación de la Eficiencia Volumétrica de Barrido es un importante paso en la predicción del comportamiento de cualquier proyecto de inyección de agua.
Este parámetro es una función de la movilidad del fluido inyectado con respecto a la movilidad del fluido de yacimiento (M), la relación agua-petróleo (RAP), y la variación de la permeabilidad propuesta por Dykstra-Parsons (V).
Las curvas de Eficiencia Vertical de Barrido fueron introducidas por Dykstra-Parsons, y han sido ampliamente usadas en la industria petrolera.
Generalmente, estas curvas se encuentran disponibles para cada RAP como una función de V y M. Así para calculo de Eficiencia Vertical de Barrido, un set de curvas de RAP de 0,1, 0,2, 0,5, 1, 2, 5, 10, 25, 50 y 100 son requeridas.
Para estudios de simulación numérica, es más eficiente el uso de ecuaciones de estas curvas, o encontrar un parámetro de correlación que puedan reducir todo el set de curvas dentro de una curva.
Recientemente, está última tarea fue realizada por deSouza y Brigham, quienes agruparon las curvas de Eficiencia Vertical de Barrido para 0≤M≤10 y 0,3≤V≤0,8 dentro de una curva mediante un análisis de regresión.
Estos autores usaron una combinación de RAP, V y M en un parámetro que de aquí en adelante esta referido como parámetro de correlación Y. La ecuación para Y viene dada por la Ecuación 1:
(Ec. 1)
(Ec. 2)
En la Figura 1, muestra los datos graficados de Dykstra-Parsons contra el parámetro Y. La curva sugerida por deSouza y Brigham es también graficada en la misma.
Como se muestra, el parámetro Y efectivamente agrupa todos los datos juntos. Para simplificar los cálculos aún más, esta gráfica fue ajustada en una curva. La Ecuación 3 fue cotejada con la siguiente expresión:
(Ec. 3)
Donde a₁=3.334088568, a₂=0.7737348199 y a₃=-1.225859406. La comparación entre las curvas de Eficiencia Vertical de Barrido de Dykstra-Parsons y C (Eficiencia Vertical de Barrido), calculada con la ecuación anterior, es mostrada en la Tabla 1 y Figura 1.
En esta tabla, C es calculada para diferentes RAP, M y V tanto con la Ecuación 3 y las curvas de Eficiencia Vertical de Barrido, observándose una cercana correspondencia entre los dos métodos.
Determinación del Coeficiente Variación Vertical de la Permeabilidad (V)
La caracterización de un yacimiento estratificado se puede realizar por medio del Coeficiente de Variación de la Permeabilidad (V), propuesto por Dykstra-Parsons. El procedimiento para determinar V:
- Dividir el reservorio en capas de igual espesor y diferente permeabilidad.
- Ordenar las capas en orden decreciente a la permeabilidad.
- Calcular el porcentaje de permeabilidad que es mayor que cada una de las permeabilidades (%>q’). Refiriéndose a la Tabla 2, cada estrato representa un 10% del yacimiento (100/N° de estratos). El 1er. estrato no tiene ningún estrato con una permeabilidad mayor que él, y por lo tanto se le asigna un %>q’ de 0%, el último estrato tiene 9 estratos que tienen mayor permeabilidad que él, y por ello se le asigna un %>q’ de 90%.
- Graficar en un papel de probabilidades el log K vs. %>q’ (Figura 2).
- Interpolar la mejor línea recta, dándole mayor peso a los puntos intermedios que a los extremos.
(Ec. 4)
Donde:
- K50% y K84.1% son las permeabilidades leídas de la recta entrando con %>q’ de 50 y 84,1% respectivamente.
YACIMIENTOS UNIFORMES: K50%=K84,1% V—>0
YACIMIENTOS MUY HETEROGENEOS: K50%>>K84,1%, V—> 1
| Estratos | Permeabilidad (mD) | %>q’ |
|---|---|---|
| 1 | 84,0 | 0 |
| 2 | 37,0 | 10 |
| 3 | 23,5 | 20 |
| 4 | 16,5 | 30 |
| 5 | 12,0 | 40 |
| 6 | 8,9 | 50 |
| 7 | 6,5 | 60 |
| 8 | 4,6 | 70 |
| 9 | 3,0 | 80 |
| 10 | 1,5 | 90 |
(Ec. 5)
Si los espesores de las capas son diferentes se debe calcular el %>q’ considerando que el espesor total Ʃhi representa el 100% y una capa i representa 100hi/Ʃhi. En la Tabla 3, se muestra como se deben realizar los cálculos:
| Ki | hi | %>q’ |
|---|---|---|
| K1 | h1 | 0 |
| K2 | h2 | 100hi/∑hi |
| K3 | h3 | 100(h1+h2)/∑hi |
| K4 | h4 | 100(h1+h2+h3)/∑hi |
Graficar log Ki vs %>q’ y seguir el procedimiento explicado anteriormente para el calculo de V. Para descargar papel probabilístico, hacer clic en el icono:
Fuente:
- Fassihi, M. (1986). SPE-13945-PA New Correlations for Calculation of Vertical Coverage and Areal Sweep Efficiency. SPE Reservoir Engineering, 604-606.
- Rojas, G. (2005). Ingeniería de Yacimientos de Gas Condensado. Puerto La Cruz, Venezuela: Macrograf BS.
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