Flujo Turbulento de Gas y Coeficiente de Flujo No-Darciano

El flujo no darciano, comúnmente llamado flujo turbulento, ocurre cuando existe alta velocidad en el flujo del gas. El coeficiente inercial o factor de turbulencia, β, es definida por la ecuación de Forchheimer, que para un sistema lineal viene dado por:

(Ec. 1)

Donde:

• dp/dL: es el gradiente de presión fluyente. 
• v: la velocidad del fluido (tasa de flujo dividido entre el área de sección transversal.
• μ: la viscosidad del fluido.
• k: la permeabilidad de la formación.
• ρv²: termino de flujo inercial.
• β: el coeficiente inercial o flujo turbulento.

Este coeficiente inercial, β, tiene una dimensión proporcional a su longitud. La ecuación anterior indica que el gradiente de presión requerido para mantener una tasa de flujo a través de un medio poroso es mayor que el determinado a través de la Ley de Darcy cuando el término βρv² no puede ser despreciado.

Reescribiendo la ecuación, tenemos:

(Ec. 2)

Donde: 

• c₁: es una constante.

El lado derecho de la ecuación dentro de los paréntesis representa en número de Reynolds (radio inercial para fuerzas viscosas).

Si el número de Reynolds es cercano a la unidad, la mayor parte del gradiente de presión es resultado del flujo viscoso, y se puede aplicar la Ley de Darcy.

A medida que el número de Reynolds incrementa, las fuerzas inerciales incrementan significativamente, y el flujo de fluidos no puede ser modelado con la Ley de Darcy.

Muchos intentos se han realizado para medir experimentalmente el término β. Usando 355 muestras de areniscas y 29 de limolitas, Jones et al., determinó experimentalmente el término β y desarrollo correlaciones que describen β como una función de la permeabilidad. La siguiente correlación es recomendada para la estimación de β:

(Ec. 3)

El componente No Darcy de la ecuación de flujo es importante solo en el área de alta velocidad y alta caída de presión cercana a la vecindad del pozo, así el efecto de flujo No Darciano es generalmente considerado de las ecuaciones de flujo como un elemento adicional del factor Skin que esta dependiente de la tasa de flujo.

El factor Skin total, la cual es un valor determinado de los análisis de restauración de presión, es un valor aparente, s’, la cual incluye tanto el factor Skin, s, y el término que representa el efecto de flujo No Darciano, Dq. β es incorporado dentro del término D,

(Ec. 4)

Donde: 

• D: es el coeficiente No Darciano [(MPCN/D)^-1].
• μ_g,wf: es la presión dependiente a la viscosidad del gas evaluada a una presión de fondo fluyente [cps].
• M: es el peso molecular del gas [lbm/lbmol].

El coeficiente de flujo No Darciano no es una constante, porque varía en función de la presión. Después de iniciada la producción en un pozo, la relación de velocidad de la región de flujo inicialmente incrementa con el tiempo y pronto se estabiliza. 

D es inversamente proporcional a la viscosidad del gas evaluada a la Pwf. La viscosidad esta directamente relacionada a la presión, la cual es una función del tiempo.

Como ocurre una declinación de presión, la viscosidad igualmente declina, causando un incremento de D.

Debido a que D no es una constante, analizar pozos de gas con pruebas de drawdown con métodos desarrollados para flujo de líquido, puede conllevar a resultados erróneos si el flujo No Darciano afecta la respuesta de presión.

Ejemplo. Cálculo del factor de turbulencia y coeficiente de flujo no darciano. Un pozo de gas produce a una tasa de 40.000 MPCN/D. Si suponemos que el flujo turbulento puede afectar la producción de gas. Calcular β y D con los datos dados a continuación. Para este ejemplo, asumir que la P_sc = 14.65 lpca y T_sc = 60°F = 520°R.

• Qg = 40.000 MPCN/D
• rw = 0,3 pies
• Φ = 0.10
• Pwf = 3.570
• h = 40 pies
• k = 57 mD
• ɣg = 0.85
• μ = 0,0244 cps

Usar las ecuaciones arriba descritas para la solución del ejemplo.

Resultado: D = 6.13×10-5 D/MPCN.

Fuente:

• Lee, J. y Wattenbarger R. Gas Reservoir Engineering. SPE Textbook Series Vol. 5 (1996).

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