Curvas Tipo: Principios, Análisis y Procedimiento

El análisis de Curvas Tipo fue introducido por Agarwal et al. (1970) como un método de interpretación de pruebas de presión. Este método se basa en la comparación de datos medidos con soluciones tipo de ecuaciones de flujo.

En términos simples, el análisis de Curvas Tipo implica la superposición de datos de presión y tiempo sobre un conjunto de Curvas Tipo predefinidas hasta que se logra un ajuste visual.

Este ajuste permite la determinación de parámetros clave del yacimiento, como la permeabilidad y el daño de formación.

Las soluciones de Curvas Tipo están generalmente expresadas en términos de variables adimensionales, como presión adimensional, tiempo adimensional y radio adimensional.

La ventaja de este enfoque es que permite la aplicación de soluciones analíticas a una amplia gama de problemas sin necesidad de realizar simulaciones numéricas complejas para cada caso específico.

Además, facilita la identificación de regímenes de flujo y proporciona una mejor comprensión del comportamiento del yacimiento.

Principio de las Curvas Tipo

El método de Curvas Tipo consiste en graficar los datos de prueba en papel transparente y superponerlos sobre un conjunto de Curvas Tipo en una escala log-log.

Luego, los datos se desplazan horizontal y verticalmente hasta que coincidan con una de las curvas. El grado de traslación necesario para lograr el ajuste proporciona valores de permeabilidad y daño de formación.

Una de las principales ventajas del análisis de Curvas Tipo es su capacidad para identificar múltiples regímenes de flujo en un solo procedimiento de ajuste.

Esto permite distinguir entre flujo radial, flujo lineal y efectos de almacenamiento en el pozo, entre otros. Además, el uso de variables adimensionales hace que este método sea aplicable a diferentes condiciones de yacimiento sin necesidad de un ajuste específico para cada caso.

El desarrollo y aplicación de las Curvas Tipo han evolucionado con el tiempo. Inicialmente, las Curvas Tipo se limitaban a soluciones analíticas de flujo radial, pero con los avances en modelado numérico y técnicas computacionales, ahora es posible generar Curvas Tipo para configuraciones más complejas, como sistemas con fracturas hidráulicas o confluencias de múltiples yacimientos.

Las soluciones de Curvas Tipo más utilizadas incluyen las Curvas de Fetkovich (1980), que combinan soluciones analíticas con ecuaciones empíricas de declinación, y las de Blasingame et al. (1991), que incorporan variaciones de presión junto con tasas de producción para una evaluación más detallada del comportamiento del yacimiento.

En el presente artículo se hará una revisión de las Curvas Tipo de Agarwal et al.

Variables Adimensionales

Cualquier variable puede volverse “adimensional” cuando se multiplica por un grupo de constantes con dimensiones opuestas, pero la elección de este grupo dependerá del tipo de problema a resolver. Por ejemplo, para crear la presión adimensional caída, p_D, la caída de presión real Δp en lpc se multiplica por el grupo A con unidades de lpc^–1, o:

(Ec. 1)

Donde:

• Q = Tasa de flujo [BN/D].
• k = Permeabilidad [mD].
• h = Espesor [pie].
• B = Factor volumétrico [BY/BN].
• µ = Viscosidad [cp].
• r_e = Radio de drenaje del yacimiento [pie].
• r_wa = Radio aparente (efectivo) de pozo [pie].
• Δp = Caída de presión [lpc].

Este radio de pozo se encuentra definida en términos de factor skin:

(Ec. 2)

Donde:

• r_w = Radio de pozo [pie].
• S = Factor skin.

El grupo A puede ser definido posteriormente por el rearreglo de la ecuación de Darcy, como se observa a continuación:

(Ec. 3)

Debido a que el lado izquierdo de la ecuación anterior no tiene dimensiones, en consecuencia, el lado derecho debe ser adimensional. Esto sugiere que el término ([k h/(141.2 Q B μ)] es esencialmente un grupo A con unidades de lpc^–1 que define el variable adimensional p_D, o

(Ec. 4)

Tomando el logaritmo a ambos lados de la ecuación, se tiene:

(Ec. 5)

Donde:

• Q = Tasa de flujo [BN/D].
• B = Factor volumétrico [BY/BN].
• µ = Viscosidad [cp].

Para un caudal constante, la Ecuación 5 indica que el logaritmo adimensional de la caída de presión, log(p_D), diferirá del logaritmo de la caída de presión actual, log (Δp), en una cantidad constante:

(Ec. 6)

Similarmente, el tiempo adimensional, t_D, es dada por la siguiente ecuación:

(Ec. 7)

Donde:

• t_D = Tiempo adimensional.
• t = tiempo [hr].
• C_t = Compresibilidad total de la Formación [lpc^-1].
• f = Porosidad.

Tomando el logaritmo en ambos lados de la ecuación de arriba, la ecuación quedaría así:

(Ec. 8)

Por lo tanto, una gráfica de log(Δp) versus log(t) tendrá una forma idéntica (es decir, paralelo) a una gráfica de log(p_D) versus log(t_D), aunque la curva se desplazará por log[k h/(141.2 Q B μ)] verticalmente en presión y log [0.0002637 k/(f μ C_t r_w²)] horizontalmente en el tiempo. Este concepto se ilustra en la Figura 1.

Estas dos curvas no sólo tienen la misma forma, sino que si se mueven entre sí hasta que coincidan o «cotejen», las líneas de desplazamiento vertical y horizontal necesarios para lograr la coincidencia están relacionados con estas constantes en la Ecuación 5 y Ecuación 6.

Una vez determinadas estas constantes a partir de la desplazamientos verticales y horizontales, es posible estimar las propiedades del yacimiento como la permeabilidad y la porosidad.

Este proceso de hacer coincidir dos curvas través de los desplazamientos verticales y horizontales y determinando las propiedades del yacimiento o pozo se denomina cotejo de curvas de tipo.

Considere la solución de la función Ei para las ecuaciones de difusividad, como se indica en la siguiente ecuación:

Esta relación puede ser expresada en una forma adimensional con un rearreglo de la expresión, dada mediante la siguiente forma:

De la definición de las variables adimensionales p_D, t_D y r_D, esta relación puede ser expresada en términos de variables adimensionales:

(Ec. 9)

Es de notar que cuando t_D/r_D² > 25, la ecuación anterior puede ser aproximada a:

Se puede notar que:

Tomando el logaritmo en ambos lados de la ecuación de arriba, se tiene:

(Ec. 10)

La Ecuación 5 y Ecuación 10 indican que una gráfica de log(Δp) versus log(t) tendrá una forma idéntica (es decir, será paralela) a una gráfica de log(p_D) versus registro(t_D/r_D²), aunque la curva se desplazará verticalmente log(k h 141.2/Q B μ) en presión y log(0.0002637k/f μ C_t r²) horizontalmente en el tiempo.

Cuando estas dos curvas se mueven entre sí hasta que coinciden o «cotejan», los movimientos verticales y horizontales, en términos matemáticos, están dados por:

(Ec. 11)

y

(Ec. 12)

La notación MP significa “Match Point”.

Entonces, una solución más práctica a la ecuación de difusividad es una gráfica adimensional de p_D versus t_D/r_D², como se muestra en la Figura 2, que se puede utilizar para determinar la presión en cualquier momento y distancia del pozo productor.

La Figura 2 es básicamente una Curva Tipo que se utiliza principalmente en pruebas de interferencia, al analizar datos de presión-respuesta en un pozo de observación cerrado en una distancia r de un pozo productor o inyector activo.

En general, el enfoque de Curva Tipo emplea el procedimiento fluido que puede ilustrarse mediante el uso de la Figura 2:

Pasos para el uso de Curvas Tipo

Paso 1. Seleccionar la Curva Tipo apropiada (ver Figura 2).

Paso 2. Coloque un papel de calco sobre la Figura 2 y construya una escala logarítmica que tenga las mismas dimensiones que las de la Curva Tipo. Esto se puede lograr trazando las líneas de cuadrícula mayor y menor desde la Curva Tipo hasta el papel de calco.

Paso 3. Dibuje los datos de la prueba de pozo en términos de Δp versus t en el papel de calco.

Paso 4. Superponga el papel de calco sobre la Curva Tipo y deslice el gráfico de datos reales, manteniendo los ejes x e y de ambos gráficos paralelos, hasta que la curva de puntos de datos reales coincida o coteje la Curva Tipo.

Paso 5. Seleccione cualquier punto de coincidencia arbitrario (MP), como una intersección de líneas de la cuadrícula principal, y registre (Δp)_MP y (t)_MP del gráfico de datos reales y los valores correspondientes de (p_D)_MP y (t_D/r_D²)_MP de la Curva Tipo.

Paso 6. Usando el punto de coincidencia, calcule las propiedades del yacimiento.

Fuente:

• Ahmed, T. (2019). Reservoir Engineering Handbook. Cambridge, MA, Estados Unidos: Gulf Professional Publishing.
• Horne, R. N. (1995). Modern Well Test Analysis: A Computer-Aided Approach. Palo Alto, CA, Estados Unidos: Petroway.

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