Análisis de Pruebas de Presión: Derivada de Bourdet

La interpretación de pruebas de presión mediante la Derivada de Bourdet se ha convertido en un pilar fundamental en la ingeniería de yacimientos, ya que permite evaluar las características dinámicas de un reservorio, como su permeabilidad, el efecto de almacenamiento en el pozo y el factor de daño (skin).

En este contexto, el análisis de derivadas ha surgido como una herramienta avanzada que mejora significativamente la precisión y profundidad de los resultados obtenidos con métodos convencionales (gráfico semilog de Horner).

Este artículo aborda los principios básicos, las técnicas clave y las aplicaciones prácticas del análisis de derivadas, con un enfoque en las contribuciones de D. Bourdet y en los métodos estándar usados en la industria.

¿Qué es una derivada y su relevancia en las Pruebas de Presión?

Desde un punto de vista matemático, la derivada mide la tasa de cambio de una variable dependiente con respecto a una variable independiente.

En pruebas de presión, la derivada representa la pendiente de la curva de presión frente al tiempo, lo que ofrece una visión más clara de los regímenes de flujo presentes en un reservorio.

Esto es especialmente útil, ya que la presión en sí misma puede no revelar con claridad ciertas dinámicas del sistema.

La importancia del análisis de derivadas radica en su capacidad para amplificar las señales asociadas con los cambios de flujo, permitiendo identificar fenómenos como:

• Flujo radial: Comportamiento típico de los fluidos en un yacimiento homogéneo.
• Efecto de almacenamiento del pozo: Influencias transitorias relacionadas con la compresibilidad del fluido y del pozo.
• Interferencias y heterogeneidades: Efectos causados por daño en la formación, fracturas o límites del yacimiento.

Por lo tanto, la derivada no solo complementa las técnicas tradicionales de análisis semilogarítmico, sino que las optimiza al proporcionar mayor sensibilidad a eventos que podrían pasar desapercibidos.

Métodos de Cálculo de Derivadas

En la práctica, calcular derivadas a partir de datos de campo no es una tarea sencilla. Los datos experimentales suelen contener ruido, lo que puede dificultar la identificación de patrones reales. Para abordar este desafío, se utilizan algoritmos de suavizado y técnicas matemáticas avanzadas, como los métodos estándar y de Bourdet.

Método Estándar

Este método calcula la derivada utilizando dos puntos consecutivos en los datos semilogarítmicos, representados en un gráfico de presión frente al logaritmo del tiempo.

Su simplicidad lo hace popular, pero tiene limitaciones en la reducción de ruido, especialmente en datos con alta dispersión.

Para mejorar la precisión, se puede aplicar un ajuste por mínimos cuadrados a más de dos puntos, permitiendo calcular derivadas que reflejen mejor las tendencias generales del sistema.

Sin embargo, esta técnica debe aplicarse con cautela para evitar introducir errores por sobreajuste.

Método de la Derivada de Bourdet

Propuesto por D. Bourdet en los años 80, este método utiliza una fracción logarítmica (DX) para calcular la derivada en un punto específico, considerando los puntos anterior y posterior. El valor de DX controla el nivel de suavizado, lo que permite ajustar el análisis según la calidad de los datos.

Este enfoque es particularmente valioso en escenarios donde el ruido de los datos puede enmascarar regímenes de flujo importantes. Sin embargo, un suavizado excesivo puede alterar la forma real de la curva de derivada, lo que subraya la importancia de elegir parámetros de manera cuidadosa.

Procedimiento de Cálculo de la Derivada de Bourdet

Aunque el procedimiento para el análisis de la derivada de presión se recomienda realizarlo a través del software especializado, se puede realizar mediante el uso de Curvas Tipo, por lo cual se sugiere el siguiente procedimiento:

• Graficar los datos de puntos medidos en campo y luego su derivada, Δt (dΔp/dΔt), simultáneamente sobre papel de calco usando la escala provista por curvas tipo.

• Encontrar la Curva Tipo que mejor se ajusten a los datos de campo.
• Tener en cuenta el valor de C_Dexp(2S) de la Curva Tipo coteje los datos de la mejor manera.
• Elija un punto de coincidencia en ambas curvas tipo en sistema de coordenadas y los datos.
• Analice.

• Los puntos de la derivada de las mediciones de flujo radial corresponden a una línea recta horizontal. Los puntos coinciden en la línea recta horizontal de ordenadas 0,5 en el conjunto de curvas.
• Los puntos de las mediciones derivadas del efecto de almacenamiento del pozo se ubican en una línea recta de pendiente 1. Se hacen coincidir en la pendiente 1 recta que pasa por el origen de las coordenadas del conjunto de curvas.

Interpretación directa y cálculo de parámetros del reservorio

El análisis de derivadas no solo identifica los regímenes de flujo, sino que también permite estimar parámetros críticos del reservorio mediante fórmulas prácticas. A continuación, se destacan los cálculos principales.

Permeabilidad Efectiva (𝑘)

La permeabilidad del reservorio se estima utilizando la derivada estabilizada (Δp’_st) en el régimen de flujo radial. La relación es:​

(Ec. 1)

Donde:

• Q = Caudal de producción [BN/d].
• B = Factor volumétrico del fluido [BY/BN].
• µ = Viscosidad del fluido [cp].

Por ejemplo, si la derivada estabilizada de Δp’_st es de 100 lpc y los parámetros de flujo son q = 500 BN/D, B = 1,2 BY/BN y µ = 1 cp, la permeabilidad efectiva es:

Almacenamiento del Pozo (C)

Durante el efecto dominante de almacenamiento en el pozo, el parámetro se calcula como:

(Ec. 2)

Por ejemplo, si Δt₁ = 10 hrs, Δp₁ = 50 lpc, q = 300 BN/d y B = 1,1 BY/BN, entonces:

Factor de Daño (Skin, S)

El factor de daño se obtiene mediante un análisis semilogarítmico y, en caso de caudales variables, requiere el uso de funciones de superposición. La ecuación básica es:

(Ec. 3)

Donde:

• Δp_s = Diferencia de presión en el segmento rectilíneo semilogarítmico de la prueba de presión [lpc].
• Δt_s = Tiempo correspondiente a la presión Δp_s, generalmente tomado del análisis semilog [hr].
• t_w = Tiempo de referencia asociado al flujo en el reservorio [hr].
• µ = Viscosidad del fluido [cp].
• ct = Compresibilidad total del sistema, que incluye compresibilidad del fluido y de la roca [lpca^-1].
• r_w = Radio de pozo [pies].
• k = Permeabilidad del yacimiento [mD].
• Φ = Porosidad fraccional del yacimiento.

Los términos de µ, ct, r_w, k y Φ, corrigen la ecuación considerando los efectos combinados de:

• La compresibilidad del sistema (ct).
• Las propiedades del flujo cerca del pozo, como el radio de pozo (r_w).
• La capacidad del reservorio para almacenar y transmitir fluidos (k y Φ).

Este término es crucial para situaciones donde los efectos cercanos al pozo, como daño o estimulación, tienen un impacto significativo en las mediciones de presión y, por ende, en el cálculo del skin.

Un valor positivo de S indica daño en la formación, mientras que un valor negativo sugiere mejora, como en formaciones estimuladas o fracturadas.

Aplicaciones Avanzadas

El análisis de derivada de Bourdet tiene aplicaciones más allá de la estimación de parámetros básicos:

• Identificación de límites del yacimiento: Cambios en la pendiente de la derivada pueden revelar límites de flujo, como contactos agua-petróleo o barreras de falla.

• Evaluación de fracturas: Regímenes de flujo transitorio asociados a fracturas pueden distinguirse a través de picos característicos en la curva de derivada.

• Caracterización de yacimientos heterogéneos: Combinando derivadas con modelos numéricos, se puede analizar la influencia de capas de permeabilidad variable y otras heterogeneidades.

Consideraciones prácticas en el uso de Derivadas

Aunque el análisis de derivadas ofrece muchas ventajas, su implementación requiere cuidado:

• Calidad de los datos: Es crucial minimizar el ruido y aplicar técnicas de suavizado adecuadas.

• Interpretación experta: Los ingenieros deben estar familiarizados con los patrones típicos de las curvas de derivadas para evitar conclusiones erróneas.

• Integración con otros análisis: El análisis de derivadas debe complementarse con métodos tradicionales para validar y refinar los resultados.

Conclusiones

El análisis de derivadas ha transformado la forma en que los ingenieros de yacimientos interpretan las pruebas de presión, proporcionando una visión más detallada y precisa de las características del reservorio.

Su capacidad para identificar regímenes de flujo, estimar parámetros clave y analizar fenómenos complejos lo convierte en una herramienta indispensable para la toma decisiones.

Sin embargo, su uso efectivo depende de la calidad de los datos, la experiencia en su interpretación y la integración con enfoques tradicionales. Al dominar estas técnicas, los ingenieros pueden optimizar la producción y gestión de recursos, asegurando un enfoque más eficiente y rentable en las operaciones de yacimientos.

Fuentes:

• Arshad, A. The Derivate. Well Test Interpretation SKM4323. Department of Petroleum Engineering. University Technology Malaysia (s.f.).
• Horne. R. Modern Well Test Analysis: A Computer-Aided Approach Second Edition. Petroway (1995).

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